Question

【题目】已知：如图，，点是的中点，平分，.

（1）求证：；

（2）若，试判断的形状，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）△ABC为等边三角形

【解析】

（1）根据三线合一定理，得AD⊥BD，由角平分线的性质定理，得BE=BD，即可得到，即可得到结论；

（2）由BE∥AC，则∠EAC=∠E=90°，由角平分线的性质，得到∠EAB=∠BAD=∠CAD=30°，则∠BAC＝60°，即可得到答案.

（1）证明：如图，

∵AB=AC ，点D是BC中点

∴AD⊥BD

∵AB平分∠DAE，AE⊥BE

∴BE=BD

∴

∴AD=AE；

（2）解：△ABC为等边三角形

∵BE∥AC

∴∠EAC=∠E=90°

∵AB=AC ，AD是中线

∴AD平分∠BAC

∵AB平分∠DAE

∴∠EAB=∠BAD=∠CAD=30°

∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°

∵AB＝AC

∴△ABC是等边三角形.