[题目]如图.ABCD中.∠ADC=120°.ADAB.E.F分别是AB.CD的中点.过点A作AG∥BD.交CB的延长线于点G．(1)求证:DE=BE,(2)请判断四边形AGBD是什么特殊的四边形.并说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，ABCD中，∠ADC=120°，ADAB，E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．

（1）求证：DE=BE；

（2）请判断四边形AGBD是什么特殊的四边形，并说明理由．

【答案】（1）证明见解析；（2）四边形AGBD是矩形．理由见解析．

【解析】

（1）先根据平行四边形的性质、平行线的性质可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据等边三角形的判定与性质可得，最后根据等量代换即可得证；

（2）先根据平行四边形的判定可知四边形AGBD是平行四边形，再由（1）易知，从而根据矩形的判定即可得出答案．

（1）∵四边形ABCD是平行四边形

∵

E是AB的中点

是等边三角形

；

（2）四边形AGBD是矩形．理由如下：

且

∴四边形AGBD是平行四边形

由（1）的证明知

∴平行四边形AGBD是矩形．

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（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；

（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；

（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；

①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；

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（1）求证：OE=OF；

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