Question

若△ABC的三边长a、b、c满足6a+8b+10c-50=a²+b²+c²，试判断△ABC的形状．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：把已知条件写成三个完全平方式的和的形式，再由非负数的性质求得三边，根据勾股定理的逆定理即可判断△ABC的形状．

解答：解：∵6a+8b+10c-50=a²+b²+c²，
∴（a²-6a+9）+（b²-8b+16）+（c²-10c+25）=0，
∴（a-3）²+（b-4）²+（c-5）²=0，
∵（a-3）²≥0，（b-4）²≥0，（c-5）²≥0，
∴a-3=0，得a=3；
b-4=0，得b=4；
c-5=0，得c=5．
又∵5²=3²+4²，即a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形．

点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用、完全平方公式、非负数的性质．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．