Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，对角线 AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=10，BD=6，则四边形EFGH的面积为（　　）

A. 60 B. 30 C. 15 D. 20

Answer 1

【答案】C

【解析】有一个角是直角的平行四边形是矩形．利用中位线定理可得出四边形EFGH矩形，根据矩形的面积公式解答即可．

解：∵点E,F分别为四边形ABCD的边AD,AB的中点,∴EF∥BD,且EF=BD=3.

同理求得GH∥BD,且GH=BD=3,EH∥AC∥GF,且EH=GF=AC=4,

∴四边形EFGH为平行四边形.

又∵AC⊥BD,∴EF⊥FG.

∴四边形EFGH是矩形.

∴四边形EFGH的面积=EF·EH=3×4=12,

即四边形EFGH的面积是12.

“点睛”本题考查的是中点四边形．解题时，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．