Question

14．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则∠APB的度数是（　　）

• A． 120°
• B． 135°
• C． 150°
• D． 105°

Answer 1

分析 由已知△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，可得△PAC≌△P′AB，PA=P′A，旋转角∠P′AP=∠BAC=60°，所以△APP′为等边三角形，可求得PP′，由△APP′为等边三角形，得∠APP′=60°，在△PP′B中，已知三边，用根据勾股定理逆定理证出直角三角形，得出∠P′PB=90°，可求∠APB的度数．

解答 解：连接PP′，由题意可知AP′=AP=6，
∵旋转角的度数为60°，
∴∠PAP′=60°．
∴△APP′为等边三角形，
∴PP′=AP=AP′=6；
∵BP′=PC=10，BP=8，PP′=6，
∴PP′²+BP²=BP′²，
∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′=90°
∴∠APB=∠BPP′+∠APP′=90°+60°=150°．
故选：C．

点评 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．