高致病性禽流感是比SARS传染速度更快的传染病.为了防止禽流感蔓延.政府规定离疫点3km范围内为扑杀区,离疫点3km-5km范围内为免疫区.对扑杀区与免疫区内的村庄.道路实行全封闭管理．现有一条笔直的公路AB通过禽流感病区.如图.在扑杀区内公路CD长为4km．(1)请用直尺和圆规找出疫点O(不写作法.保留作图痕迹),(2)求这条公路在免疫区内大约� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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高致病性禽流感是比SARS传染速度更快的传染病，为了防止禽流感蔓延，政府规定离疫点3km范围内为扑杀区；离疫点3km-5km范围内为免疫区，对扑杀区与免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理．现有一条笔直的公路AB通过禽流感病区，如图，在扑杀区内公路CD长为4km．
（1）请用直尺和圆规找出疫点O（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求这条公路在免疫区内大约有多少千米？（$\sqrt{3}$=1.732，$\sqrt{5}$=2.236，结果精确到0.01km．）

分析（1）在内圆（或外圆）任意作出两条弦，分别作出者两条弦的垂直平分线，它们的交点就是疫点（即圆心O）；
（2）利用垂径定理求出AB、CD的长度，问题解决．

解答解：（1）

（2）如图

连接OA、OC，过点O作OE⊥AB于点E，
∴CE=$\frac{1}{2}$CD=2km，AE=$\frac{1}{2}$AB，
在Rt△OCE中，OE=$\sqrt{O{C}^{2}-C{E}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$km，
在Rt△OAE中，AE=$\sqrt{O{A}^{2}-O{E}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-（\sqrt{5}）}$=2$\sqrt{5}$km，
∴AB=2AE=4$\sqrt{5}$km，
因此AC+BD=AB-CD=4$\sqrt{5}$-4≈4.94（km）．
答：这条公路在免疫区内大约4，94千米．

点评本题主要考查了垂径定理．把问题转化为直角三角形的问题是解题的关键．

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