Question

15．填依据：已知：DF∥AC，∠A=∠F．求证：AE∥BF．
证明：∵DF∥AC （已知），
∴∠FBC=∠F（两直线平行，内错角相等）．
∵∠A=∠F（已知），
∴∠A=∠FBC（等量代换），
∴AE∥FB （同位角相等，两直线平行）．

Answer 1

分析 根据平行线的性质得出∠FBC=∠F，求出∠A=∠FBC，根据平行线的判定推出即可．

解答 证明：∵DF∥AC（已知），
∴∠FBC=∠F（两直线平行，内错角相等），
∵∠A=∠F（已知），
∴∠A=∠FBC（等量代换），
∴AE∥FB（同位角相等，两直线平行），
故答案为：已知，两直线平行，内错角相等，已知，等量代换，同位角相等，两直线平行．

点评 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．