Question

16．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=6，点D是AC上的任意一点，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值是4.8．

Answer 1

分析 连接BD，根据矩形的性质可知：EF=BD，当BD最小时，则EF最小，根据垂线段最短可知当EF⊥BD时，则EF最小，再根据三角形的面积为定值即可求出EF的长．

解答 解：∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=6，
∴AC=10，
连接BD，
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴四边形EBFD是矩形，
∴EF=BD，
当BD最小时，则EF最小，根据垂线段最短可知当BD⊥AC时，则BD最小，
∴EF=BD=$\frac{6×8}{10}$=4.8，
故答案为：4.8．

点评 本题考查了勾股定理的运用、矩形的判定和性质以及直角三角形的面积的不同求法，题目难度不大，设计很新颖，解题的关键是求DE的最小值转化为其相等线段BD的最小值．