Question

6．如图1所示，一水库大坝横截面是梯形ABCD，坝顶宽6米，坝高23米，斜坡AB的坡度i_AB=1：3，斜坡CD的坡度i_CD=1：2.5．
（1）求斜坡AB和坝底AD的长度；
（2）求斜坡CD的坡角α（精确到1°）；
（3）若要把背水坡增加3米，同时背水坡AB的坡度i_AB由原来的1：3变为1：5，如图2所示，请求出大坝的横截面的面积增加了多少平方米．

Answer 1

分析 （1）根据坡度和坡高求得AE和DF，然后根据勾股定理即可求得AB，进而即可求得AD；
（2）根据坡度即可求得；
（3）分别求得S_梯形GNEB和S_△BAE，然后根据S_{四边形GNAB}=S_梯形GNEB-S_△BAE即可求得．

解答 解：（1）∵斜坡AB的坡度i_AB=BE：AE=1：3，BE=23，
∴AE=69，
由勾股定理得，AB=23$\sqrt{10}$，
∵斜坡CD的坡度i_CD═CF：DF=1：2.5，CF=23，
∴DF=57.5，
则AD=AE+EF+DF=134.5；
（2）tanα=1：2.5=0.4，
α≈22°；
（3）由题意得，GB=3m，GH=23m，
∵tan∠GNE=$\frac{GH}{NH}$=$\frac{1}{5}$，
∴NH=115m，
∵S_梯形GNEB=$\frac{1}{2}$（GB+NE）•BE=$\frac{1}{2}$（3+115+3）×23=$\frac{1}{2}$×121×23，S_△BAE=$\frac{1}{2}$BE•AE=$\frac{1}{2}$×23×69
∴S_{四边形GNAB}=S_梯形GNEB-S_△BAE=$\frac{1}{2}$×121×23-$\frac{1}{2}$×23×69=$\frac{1}{2}$×23×52=498m²．

点评 此题考查了坡度坡角问题．此题难度适中，注意构造直角三角形，并借助于解直角三角形的知识求解是关键．