Question

1．计算$\frac{{{{2010}^3}-{{1000}^3}-{{1010}^3}}}{2010×1000×1010}$=3．

Answer 1

分析 把分子的前两项用立方差分解因式，再利用提公式因法，整理可计算出分式的值为1010×2010×3000，再约分可求得其值．

解答 解：∵2010³-1000³-1010³
=（2010³-1000³）-1010³
=（2010-1000）（2010²+2010×1000+1000²）-1010³
=1010×（2010²+2010×1000+1000²）-1010³
=1010×[2010²+2010×1000+（1000²-1010³）]
=1010×[2010²+2010×1000+（1000+1010）（1000-1010）]
=1010×[2010²+2010×1000-10×2010]
=1010×2010（2010+1000-10）
=1010×2010×3000，
∴$\frac{{{{2010}^3}-{{1000}^3}-{{1010}^3}}}{2010×1000×1010}$=$\frac{1010×2010×3000}{2010×1000×1010}$=3，
故答案为：3．

点评 本题主要考查因式分解的应用，掌握因式分解的方法是解题的关键，注意公式法、提公因式法、分组分解法的灵活运用．