Question

13．如图，A（-4，2），B（-1，1），在x轴上找一点P，使|PA-PB|的值最大，求点P的坐标．

Answer 1

分析 根据两边之差小于第三边得到P位于直线AB与x轴交点的位置时，|PA-PB|最大，设直线AB解析式为y=kx+b，将A与B坐标代入，求出k与b的值，确定出直线AB解析式，令y=0求出对应x的值，确定出P的坐标．

解答 解：设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
将A（-4，2），B（-1，1）代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=2}\\{-k+b=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{3}}\\{b=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，
故直线AB解析式为y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{2}{3}$，
令y=0，解得x=2，
即P坐标为（2，0）时，|PA-PB|最大．

点评 此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：三角形三边关系，待定系数法确定一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，找出|PA-PB|最大时P的位置是解本题的关键．