Question

3．如图，直线AB与⊙O相切于点C，弦EF∥AB交OC于H，D是⊙O上一点，连结DE、DC、OF． 
（1）若∠EDC=30°，则∠COF=60度；
（2）若EF=8，CH=2，求⊙O的半径．

Answer 1

分析 （1）根据切线的性质可知，OC⊥AB，由于EF∥AB，故OC⊥EF，由垂径定理可知$\widehat{EC}=\widehat{CF}$，根据同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半解答即可．
（2）设⊙O的半径为r，根据直角三角形的性质及勾股定理列出方程解答即可．

解答 解：（1）∵直线AB与⊙O相切于点C，
∴OC⊥AB；
∵EF∥AB，
∴OC⊥EF，
∴$\widehat{EC}=\widehat{CF}$，
∴∠COF=2∠EDC=2×30°=60°，
故答案为：60；

（2）设⊙O的半径为r，则OH=OC-CH=r-2，
∵EF=8，OH⊥EF，
∴HF=$\frac{1}{2}$EF=4，
在Rt△OHF中，
由勾股定理得：OF²=OH²+HF²，即r²=（r-2）²+4²，
解得：r=5，
∴⊙O的半径是5．

点评 本题考查了切线的性质，圆周角定理以及勾股定理的运用，综合性比较强，熟练掌握切线的性质定理是解题的关键．