Question

17．已知△ABC中，三边长为a，b，c，关于x的二次方程x²-2cx+a²+b²=0有两个相等实根，则△ABC的形状是直角三角形．

Answer 1

分析 先根据判别式的意义得到△=（-2c）²-4（a²+b²）=0，变形得到a²+b²=c²，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形的形状．

解答 解：根据题意得△=（-2c）²-4（a²+b²）=0，
即a²+b²=c²，
所以原三角形为直角三角形．
故答案为：直角三角形．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了勾股定理的逆定理．