Question

2．关于x的方程$\frac{m}{2x-7}$=$\frac{1}{x}$的解为负数，求m的取值范围．

Answer 1

分析 首先求出关于x的方程$\frac{m}{2x-7}$=$\frac{1}{x}$的解是多少，然后根据方程的解为负数，求出m的取值范围即可．

解答 解：∵$\frac{m}{2x-7}$=$\frac{1}{x}$，
∴mx=2x-7，
∴x=$\frac{7}{2-m}$，
∵关于x的方程$\frac{m}{2x-7}$=$\frac{1}{x}$的解为负数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{7}{2-m}＜0}\\{\frac{7}{2-m}≠\frac{7}{2}}\\{\frac{7}{2-m}≠0}\end{array}\right.$
解得m＞2．

点评 此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此类问题的关键是“转化思想”的应用，并要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．