Question

如图，已知直线l₁、l₂、l₃、l₄及m₁、m₂、m₃、m₄分别互相平行，且S_{四边形ABCD}=100，S_{四边形EFGH}=20．则S_{四边形PQRS}=

 

．

Answer 1

考点：面积及等积变换

专题：

分析：由l₁∥l₂，m₁∥m₃，可得四边形APFQ是平行四边形，从而有S_△APQ=S_△FQP，同理：S_△BRQ=S_△GQR，S_△CRS=S_△HSR，S_△DPS=S_△ESP．，进而得到S_{四边形ABCD}-S_{四边形PSRQ}=S_{四边形PSRQ}-S_{四边形EFGH}，然后根据条件就可求出四边形PSRQ的面积．

解答：解：∵l₁∥l₂，m₁∥m₃，
∴四边形APFQ是平行四边形，
∴S_△APQ=S_△FQP．
同理：S_△BRQ=S_△GQR，S_△CRS=S_△HSR，S_△DPS=S_△ESP．
∴S_△APQ+S_△BRQ+S_△CRS+S_△DPS=S_△FQP+S_△GQR+S_△HSR+S_△ESP．
∵S_△APQ+S_△BRQ+S_△CRS+S_△DPS=S_{四边形ABCD}-S_{四边形PSRQ}，
S_△FQP+S_△GQR+S_△HSR+S_△ESP=S_{四边形PSRQ}-S_{四边形EFGH}，
∴S_{四边形ABCD}-S_{四边形PSRQ}=S_{四边形PSRQ}-S_{四边形EFGH}．
∵S_{四边形ABCD}=100，S_{四边形EFGH}=20，
∴100-S_{四边形PSRQ}=S_{四边形PSRQ}-20，
解得：S_{四边形PSRQ}=60．
故答案为：60．

点评：本题主要考查的是平行四边形的判定与性质、等积变换等知识，运用等积变换得到S_{四边形ABCD}-S_{四边形PSRQ}=S_{四边形PSRQ}-S_{四边形EFGH}是解决本题的关键．