Question

13．如图，直线AB、CD与EF相交于G、H，且∠EGB=∠EHD．
（1）说明：AB∥CD；
（2）若GM是∠EGB的平分线，HN是∠EHD的平分线，求证：GM∥HN．

Answer 1

分析 （1）根据同位角相等，两直线平行可得AB∥CD；
（2）根据角平分线的定义可得∠EGM=$\frac{1}{2}$∠EGB，∠EHN=$\frac{1}{2}$∠EHD，然后可得∠EGM=∠GHN，再根据同位角相等，两直线平行可得GM∥HN．

解答 证明：（1）∵∠EGB=∠EHD，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；

（2）∵GM是∠EGB的平分线，HN是∠EHD的平分线，
∴∠EGM=$\frac{1}{2}$∠EGB，∠EHN=$\frac{1}{2}$∠EHD，
∵∠EGB=∠EHD，
∴∠EGM=∠GHN，
∴GM∥HN．

点评 此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．