Question

3．方程3x²=x的解是x₁=0，x₂=$\frac{1}{3}$，方程x²-2x-3=0的根是x₁=3，x₂=-1．

Answer 1

分析 把方程3x²=x化为3x²-x=0，然后利用因式分解法解方程；利用因式分解法解程x²-2x-3=0．

解答 解：3x²-x=0，
x（3x-1）=0，
x=0或3x-1=0，
所以x₁=0，x₂=$\frac{1}{3}$；
（2）（x-3）（x+1）=0，
x-3=0或x+1=0，
所以x₁=3，x₂=-1．
故答案为x₁=0，x₂=$\frac{1}{3}$；x₁=3，x₂=-1．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．