Question

8．如图，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，下面的说法中：
①△ABC与△DEF是位似图形；
②△ABC与△DEF的相似比为1：2；
③△ABC与△DEF的周长之比为2：1；
④△ABC与△DEF的面积之比为4：1．
正确的是（　　）

• A． ①②③
• B． ①③④
• C． ①②④
• D． ②③④

Answer 1

分析 根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形，进而根据位似图形一定是相似图形得出 ②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．

解答 解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，
②△ABC与△DEF是相似图形，且相似比是：$\frac{AB}{DE}$=2，
③△ABC与△DEF的周长比等于相似比，即2：1，
④根据面积比等于相似比的平方，则△ABC与△DEF的面积比为4：1．
综上所述，正确的结论是：①③④．
故选：B．

点评 本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．