Question

某市新建了圆形文化广场，小杰和小浩准备用不同的方法测量该广场的半径．
（1）小杰先找圆心，再量半径．请你在图①中，用尺规作图的方法帮小杰找到该广场的圆心O（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）小浩在广场边（如图②）选取A、B、C三根石柱，量得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米．请你帮他求出广场的半径（结果精确到米）．

Answer 1

考点：垂径定理的应用,勾股定理

专题：

分析：（1）作出弦的垂直平分线，再结合垂径定理推论得出圆心位置；
（2）设圆心为O，连结 OA、OB，OA交BC于D，根据A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，得出

AB

=

AC

，从而得出BD=DC=

1

2

BC，再根据勾股定理得出OB²=OD²+BD²，设OB=x，即可求出广场的半径．

解答：解：（1）如图所示，在圆中作任意2条弦的垂直平分线，由垂径定理可知这2条垂直平分线必定与圆的2条直径重合，
所以交点O即为所求；

（2）设圆心为O，连结 OA、OB，OA交BC于D，
∵AB=AC，
∴

AB

=

AC

，
∴OA⊥BC，
∴BD=DC=

1

2

BC=120（米），
由题意DA=5，
在Rt△BDO中，
OB²=OD²+BD²，
设OB=x，
则x²=（x-5）²+120²，
解得：10x=14425，
x≈1443，
答：广场的半径1443米．

点评：此题主要考查了垂径定理的应用，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、弧、弦、圆周角之间的关系，熟练利用勾股定理得出AO的长是解题的关键．