Question

已知点A（-2，n）是反比例函数y=（k＜0）的图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，S_△AOB=6．
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）若正比例函数y=mx的图象过A点，则正比例函数与反比例函数的图象还有其他交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由．
（3）写出反比例函数的值大于正比例函数的值的x的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵S_△AOB=6，
∴|k|=12，
∵k＜0，
∴k=-12，
∴这个反比例函数的解析式为；y=-；

（2）∵点A（-2，n）在反比例函数的图象上，
∴=n，
解得n=6，
∴A（-2，6），
∵正比例函数y=mx的图象过A点，
∴正比例函数与反比例函数在第四象限还有一个交点，交点坐标为C（2，-6）；

（3）如图所示：
∵由函数图象可知，当-2＜x＜0或x＞2时反比例函数的图象在正比例函数的上方，
∴当-2＜x＜0或x＞2时反比例函数的值大于正比例函数的值．
分析：（1）直接根据S_△AOB=6求出k的值即可；
（2）由点A（-2，n）在反比例函数的图象上求出n的值，进而得出A点坐标，由正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称可知，正比例函数与反比例函数的图象在第四象限还有交点，其交点坐标是点A关于原点的对称点；
（3）根据正比例函数与反比例函数的交点坐标画出正比例函数的图象，利用数形结合即可得出结论．
点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．