【题目】如图,以矩形ABCD的相邻边建立直角坐标系,AB=3,BC=5.点E是边CD上一点,将△ADE沿着AE翻折,点D恰好落在BC边上,记为F.
(1)求折痕AE所在直线的函数解析式______;
(2)若把翻折后的矩形沿y轴正半轴向上平移m个单位,连结OF,若△OAF是等腰三角形,则m的值是______,
【答案】y=-x+3 3或2或.
【解析】
(1)根据四边形ABCD是矩形以及由折叠对称性得出AF=AD=5,EF=DE,进而求出BF的长,即可得出E点的坐标,进而得出AE所在直线的解析式;
(2)分三种情况讨论:若AO=AF,OF=FA,AO=OF,利用勾股定理求出即可.
解:(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=CB=5,AB=DC=3,∠D=∠DCB=∠ABC=90°,
由折叠对称性:AF=AD=5,EF=DE,
在Rt△ABF中,BF= =4,
∴CF=1,
设EC=x,则EF=3-x,
在Rt△ECF中,12+x2=(3-x)2,
解得:x=,
∴E点坐标为:(5,),
∴设AE所在直线解析式为:y=ax+b,
则
解得:
∴AE所在直线解析式为:y=x+3;
故答案为:y=x+3;
(2)分三种情况讨论:
若AO=AF=BC=5,
∴BO=AO-AB=2,
∴m=2;
若OF=FA,则AB=OB=3,
∴m=3,
若AO=OF,
在Rt△OBF中,AO2=OB2+BF2=m2+16,
∴(m+3)2=m2+16,
解得:m=,
综上所述,若△OAF是等腰三角形,m的值为3或2或.
故答案为:3或2或.
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【题目】小莹、小亮准备参加中考模拟考试,学校规定考生每人占一个桌子,按考号人座.考号按如图方式贴在桌子上,请回答下面的问题:
(1)小莹的考号是13,小亮的考号是24,在图中对应的“□”中,请用他们的名字分别标出他们在考场内座位的位置;
(2)某同学座位的位置在第a行和第b列的相交的“□”处,用数对表示是(a,b),那么小莹的位置用数对表示是( ),小亮的位置用数对表示是( ).
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【题目】如图,已知∠MON=30°,B为OM上一点,BA⊥ON于点A,四边形ABCD为正方形,P为射线BM上一动点,连结CP,将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE,连接BE,若AB=2,则BE的最小值为( )
A. +1B. 2﹣1C. 3D. 4﹣
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【题目】甲、乙两人玩赢卡片游戏,工具是一个如图所示的转盘(等分成8份),游戏规定:自由转动的转盘,当转盘停止后指针指向字母“A”,则甲输给乙2张卡片,若指针指向字母“B”,则乙输给甲3张卡片;若指针指向字母“C”,则乙输给甲1张卡片(如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一区域为止).
(1)转动一次转盘,求甲赢取1张卡片的概率;
(2)转动一次转盘,求乙赢取2张卡片的概率;
(3)转动一次转盘,求甲赢取卡片的概率.
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【题目】(1)同题情境:如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°.求∠APC的度数.
小明想到一种方法,但是没有解答完:
如图2,过P作PE∥AB,∴∠APE+∠PAB=180°.
∴∠APE=180°-∠PAB=180°-130°=50°.
∵AB∥CD.∴PE∥CD.
…………
请你帮助小明完成剩余的解答.
(2)问题迁移:请你依据小明的思路,解答下面的问题:
如图3,AD∥BC,点P在射线OM上运动,∠MDP=∠α,∠BCP=∠β.
①当点P在A、B两点之间时,∠CPD,∠α,∠β之间有何数量关系?请说明理由.
②当点P在A、B两点外侧时(点P与点O不重合),请直接写出∠CPD,∠α,∠β之间的数量关系.
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【题目】嘉淇乘坐一艘游船出海游玩,游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示,每相邻两个圆之间距离是1km (最小圆的半径是1km ),下列关于小艇 A , B 的位置描述,正确的是( )
A.小艇 A 在游船的北偏东60°方向上,且与游船的距离是3km
B.游船在小艇 A 的南偏西60°方向上,且与小艇 A 的距离是3km
C.小艇 B 在游船的北偏西30°方向上,且与游船的距离是 2km
D.游船在小艇 B 的南偏东60°方向上,且与小艇 B 的距离是 2km
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【题目】定义一种新运算“a*b”:当a≥b时,a*b=a+2b;当a<b时,a*b=a-2b.
例如:3*(-4)=3+(-8)=-5,(-6)*12=-6-24=-30
(1)填空:(-4)*3= .
(2)若(3x-4)*(x+6)=(3x-4)+2(x+6),则x的取值范围为 ;
(3)已知(3x-7)*(3-2x)<-6,求x的取值范围;
(4)小明在计算(2x2-4x+8)*(x2+2x-2)时随意取了一个x的值进行计算,得出结果是-4,小丽告诉小明计算错了,问小丽是如何判断的.
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【题目】观察下列等式,探究其中规律.
第1个等式:;
第2个等式:
第3个等式:
……
(1)第4个等式: (直接填写结果);
(2)根据以上规律请计算:;
(3)通过以上规律请猜想写出: (直接填写结果).
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【题目】某乒乓球的质量检验结果如下:
抽取的乒乓球数n | 50 | 100 | 200 | 500 | 1000 | 1500 | 2000 |
优等品的频数m | 48 | 95 | 188 | x | 948 | 1426 | 1898 |
优等品的频率(精确到0.001) | 0.960 | y | 0.940 | 0.944 | z | 0.951 | 0.949 |
(1)根据表中信息可得:x=______,y=______,z=______;
(2)从这批乒乓球中,任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少?(精确到0.01).
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