精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,以矩形ABCD的相邻边建立直角坐标系,AB=3BC=5.点E是边CD上一点,将△ADE沿着AE翻折,点D恰好落在BC边上,记为F

(1)求折痕AE所在直线的函数解析式______

(2)若把翻折后的矩形沿y轴正半轴向上平移m个单位,连结OF,若△OAF是等腰三角形,则m的值是______

【答案】y=-x+3 32.

【解析】

(1)根据四边形ABCD是矩形以及由折叠对称性得出AF=AD=5EF=DE,进而求出BF的长,即可得出E点的坐标,进而得出AE所在直线的解析式;

(2)分三种情况讨论:若AO=AFOF=FAAO=OF,利用勾股定理求出即可.

解:(1)∵四边形ABCD是矩形,

AD=CB=5AB=DC=3,∠D=DCB=ABC=90°

由折叠对称性:AF=AD=5EF=DE

RtABF中,BF= =4

CF=1

EC=x,则EF=3-x

RtECF中,12+x2=(3-x)2

解得:x=

E点坐标为:(5)

∴设AE所在直线解析式为:y=ax+b

解得:

AE所在直线解析式为:y=x+3

故答案为:y=x+3

(2)分三种情况讨论:

AO=AF=BC=5

BO=AO-AB=2

m=2

OF=FA,则AB=OB=3

m=3

AO=OF

RtOBF中,AO2=OB2+BF2=m2+16

(m+3)2=m2+16

解得:m=

综上所述,若OAF是等腰三角形,m的值为32

故答案为:32

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】小莹、小亮准备参加中考模拟考试,学校规定考生每人占一个桌子,按考号人座.考号按如图方式贴在桌子上,请回答下面的问题:

(1)小莹的考号是13,小亮的考号是24,在图中对应的“□”,请用他们的名字分别标出他们在考场内座位的位置;

(2)某同学座位的位置在第a行和第b列的相交的“□”,用数对表示是(ab,那么小莹的位置用数对表示是( ),小亮的位置用数对表示是( ).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知∠MON30°,BOM上一点,BAON于点A,四边形ABCD为正方形,P为射线BM上一动点,连结CP,将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE,连接BE,若AB2,则BE的最小值为( )

A. +1B. 21C. 3D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】甲、乙两人玩赢卡片游戏,工具是一个如图所示的转盘(等分成8),游戏规定:自由转动的转盘,当转盘停止后指针指向字母“A”,则甲输给乙2张卡片,若指针指向字母“B”,则乙输给甲3张卡片;若指针指向字母“C”,则乙输给甲1张卡片(如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一区域为止)

(1)转动一次转盘,求甲赢取1张卡片的概率;

(2)转动一次转盘,求乙赢取2张卡片的概率;

(3)转动一次转盘,求甲赢取卡片的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(1)同题情境:如图1,ABCD,∠PAB=130°,∠PCD=120°.求∠APC的度数.

小明想到一种方法,但是没有解答完:

如图2,过PPEAB,∴∠APE+∠PAB=180°.

∴∠APE=180°-∠PAB=180°-130°=50°.

ABCD.∴PECD.

…………

请你帮助小明完成剩余的解答.

(2)问题迁移:请你依据小明的思路,解答下面的问题

如图3,ADBCP在射线OM上运动,∠MDP=∠α,∠BCP=∠β.

当点PAB两点之间时,∠CPD,∠α,∠β之间有何数量关系?请说明理由.

②当点PAB两点外侧时(点P与点O不重合),请直接写出∠CPD,∠α,∠β之间的数量关系.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】嘉淇乘坐一艘游船出海游玩,游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示,每相邻两个圆之间距离是1km (最小圆的半径是1km ),下列关于小艇 A B 的位置描述,正确的是(

A.小艇 A 在游船的北偏东60°方向上,且与游船的距离是3km

B.游船在小艇 A 的南偏西60°方向上,且与小艇 A 的距离是3km

C.小艇 B 在游船的北偏西30°方向上,且与游船的距离是 2km

D.游船在小艇 B 的南偏东60°方向上,且与小艇 B 的距离是 2km

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】定义一种新运算“a*b”:当a≥b时,a*b=a+2b;当ab时,a*b=a-2b

例如:3*-4=3+-8=-5,(-6*12=-6-24=-30

1)填空:(-4*3=

2)若(3x-4*x+6=3x-4+2x+6),则x的取值范围为

3)已知(3x-7*3-2x)<-6,求x的取值范围;

4)小明在计算(2x2-4x+8*x2+2x-2)时随意取了一个x的值进行计算,得出结果是-4,小丽告诉小明计算错了,问小丽是如何判断的.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】观察下列等式,探究其中规律.

1个等式:

2个等式:

3个等式:

……

1)第4个等式: (直接填写结果);

2)根据以上规律请计算:

3)通过以上规律请猜想写出: (直接填写结果).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某乒乓球的质量检验结果如下:

抽取的乒乓球数n

50

100

200

500

1000

1500

2000

优等品的频数m

48

95

188

x

948

1426

1898

优等品的频率(精确到0.001)

0.960

y

0.940

0.944

z

0.951

0.949

(1)根据表中信息可得:x=______y=______z=______

(2)从这批乒乓球中,任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少?(精确到0.01)

查看答案和解析>>

同步练习册答案