Question

【题目】定义一种新运算“a*b”：当a≥b时，a*b=a+2b；当a＜b时，a*b=a-2b．

例如：3*（-4）=3+（-8）=-5，（-6）*12=-6-24=-30

（1）填空：（-4）*3= ．

（2）若（3x-4）*（x+6）=（3x-4）+2（x+6），则x的取值范围为 ；

（3）已知（3x-7）*（3-2x）＜-6，求x的取值范围；

（4）小明在计算（2x2-4x+8）*（x2+2x-2）时随意取了一个x的值进行计算，得出结果是-4，小丽告诉小明计算错了，问小丽是如何判断的．

Answer 1

【答案】（1）-10；（2）x≥5;（3）x＞5或x＜1；（4）小明计算错误.

【解析】

（1）根据公式计算可得；

（2）结合公式知3x-4≥x+6，解之可得；

（3）由题意可得或 ，分别求解可得；

（4）计算（2x2-4x+8）*（x2+2x-2）时需要分情况讨论计算．

（1）（-4）*3=-4-2×3=-10，

故答案为：-10；

（2）∵（3x-4）*（x+6）=（3x-4）+2（x+6），

∴3x-4≥x+6，

解得：x≥5，

故答案为：x≥5．

（3）由题意知①或②，

解①得：x＞5；

解②得：x＜1；

（4）若2x2-4x+8≥x2+2x-2，则原式=2x2-4x+8+2（x2+2x-2）

=2x2-4x+8+2x2+4x-4

=4x2+4；

若2x2-4x+8＜x2+2x-2，则原式=2x2-4x+8-2（x2+2x-2）

=2x2-4x+8-2x2-4x+4

=-8x+12，

所以小明计算错误．