Question

关于x的一元二次方程x²+2x+k+1=0的实数解是x₁和x₂。

（1）求k的取值范围；

（2）如果x₁+x₂－x₁x₂＜－1且k为整数，求k的值。

Answer 1

（1）k≤0；（2）-1和0．

【解析】

试题分析：（1）∵方程有实数根  ∴Δ=2²-4（k+1）≥0解得  k≤0．

（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x₁+x₂=-2,  x₁x₂=k+1

得-2—（k+1）＜-1，解得k＞-2，∴-2＜k≤0

∵k为整数 ，∴k的值为-1和0．

试题解析：解：∵（1）方程有实数根

∴Δ=2²-4k+1）≥0．

解得  k≤0．

k的取值范围是k≤0．

（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x₁+x₂=-2,  x₁x₂=k+1

x₁+x₂-x₁x₂=-2,+ k+1

由已知，得-2—（k+1）＜-1，解得 k＞-2

又由（1）k≤0

∴-2＜k≤0

∵k为整数

∴k的值为-1和0．

【难度】较易