Question

11．甲乙都从A地出发到达B地，甲先出发0.6小时．如图所示描述两人的路程和时间的函数关系，下列说法正确的个数为（　　）
①乙在1.4小时后改变速度；
②甲乙两次相遇间隔为2小时；
③行驶完全程，乙比甲多用了2.4小时；
④两人的平均速度差为3.75千米/时．

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 ①由乙0.4小时行驶了10千米，结合乙在行驶了20千米后改速，即可算出乙改速时的时间，①正确；②根据甲的速度不变，即可算出甲行驶10千米、22千米的时间，二者做差即可得出两次相遇间隔时间，②错误；③根据第二次相遇的时间以及乙改速时的时间，即可得出乙改速后从20千米到22千米用的时间，以及“速度=路程÷时间”即可算出乙改速后的速度，再由“时间=路程÷速度”即可算出乙到达B地的时间，用其减去甲到达B地的时间再减去0.6即可得出结论，③错误；④根据“平均速度=两地间距÷行驶时间”，算出甲乙的平均速度，二者做差即可得出结论，④正确．综上即可得知正确的结论有2个．

解答 解：①（20÷10）×（1-0.6）+1=1.4（小时），
乙在1.4小时后改变速度，①正确；
②甲的速度为：10÷1=10（千米/小时），
甲乙第二次相遇的时间为：22÷10=2.2（小时），
甲乙两次相遇间隔为：2.2-1=1.2（小时），②错误；
③乙改速后的速度为：（22-20）÷（2.2-1.4）=2.5（千米/小时）；
甲到达B地的时间为：30÷10=3（小时），
乙到达B地的时间为：（30-20）÷2.5+1.4=5.4（小时），
行驶完全程，乙比甲多用的时间为：5.4-3-0.6=1.8（小时），③错误；
④乙的平均速度为：30÷（5.4-0.6）=6.25（千米/小时），
两人的平均速度差为：10-6.25=3.75（千米/小时），④正确．
综上可知：①④结论正确．
故选C．

点评 本题考查了函数图象，解题的关键是结合函数图象逐条分析4条结论．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象找出数据，再根据数量关系列式计算是关键．