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【题目】三角形内有一点,它到三角形三边的距离都相等,同时与三角形三顶点的距离也都相等,则这个三角形是( )

A.等腰三角形B.等腰直角三角形

C.直角三角形D.等边三角形

【答案】D

【解析】

根据题意由三角形内有一点,它到三角形三边的距离都相等,同时与三角形三顶点的距离也都相等,可得此点是三角形的角平分线的交点,也是三边的垂直平分线的交点,继而可判定这个三角形一定是等边三角形.

解:三角形内有一点,它到三角形三边的距离都相等,同时与三角形三顶点的距离也都相等,

此点是三角形的角平分线的交点,也是三边的垂直平分线的交点,

这个三角形一定是等边三角形.

故选:D

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