Question

17．如图，△ABC三点的坐标分别为A（1，1），B（6，1），C（2，3）
（1）△ABC关于x轴作轴对称变换得到△DEF，则点A的对应点的坐标为（1，-1）；
（2）将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A′B′C′，若M为△ABC内一点，其坐标为（a，b），则点M平移后的对应点M′的坐标为（a-7，b）；
（3）△ABC绕原点逆时针旋转90°得到△MNT直接写出点B的对应点N的坐标为（-1，6）；
（4）在旋转过程中点B经过的路径长$\frac{\sqrt{37}}{2}π$；
（5）在旋转过程中线段AB扫过的面积是$\frac{35}{4}$π．

Answer 1

分析 （1）利用关于x轴对称的点的坐标特征求解；
（2）利用点平移的坐标规律写出点A、B、C的对应点A′、B′、C′的坐标，再描点即可得到△A′B′C′；然后利用点平移的坐标规律写出M′点的坐标；
（3）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点M、N、T，从而得到△MNT，然后写出N点坐标；
（4）利用弧长公式求解；
（5）利用扇形面积公式，利用线段AB扫过的面积=S_扇形BON-S_扇形AOM进行计算即可．

解答 解：（1）点A的对应点的坐标为（1，-1）
（2）如图1，△A′B′C′为所作；点M平移后的对应点M′的坐标为（a-7，b）

（3）如图2，△MNT为所作；点B的对应点N的坐标为（-1，6）；

（4）OB=$\sqrt{{1}^{2}+{6}^{2}}$=$\sqrt{37}$，
所以在旋转过程中点B经过的路径长=$\frac{90•π•\sqrt{37}}{180}$=$\frac{\sqrt{37}}{2}$π；
（5）在旋转过程中线段AB扫过的面积=S_扇形BON-S_扇形AOM=$\frac{90•π•37}{360}$-$\frac{90•π•2}{360}$=$\frac{35}{4}$π．
故答案为（1，-1）；（a-7，b）；（-1，6）；$\frac{\sqrt{37}}{2}$π；$\frac{35}{4}$π．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称和平移变换．