Question

4．解方程：2$\sqrt{{x}^{2}-2x+4}$=3x²-6x+4．

Answer 1

分析 本题含根号，计算比较不便，因此可先把x²-2x=y，再方程两边平方，然后对方程进行因式分解即可解出本题．

解答 解：设x²-2x=y，原方程可化为：$2\sqrt{y+4}=3y+4$，
两边平方可得：4（y+4）=9y²+24y+16，
可得：y（9y+20）=0，
∴y=0或y=-$\frac{20}{9}$
∵y=-$\frac{20}{9}$时不满足题意．
∴y=0
∴x²-2x=0
∴x=0或x=2．
检验，把x=0代入原方程后，等式右边=左边，是原方程的解；
把x=2代入原方程后，等式右边=左边，是原方程的解．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法和平方法．