【题目】下面是小淇、小尧对一道中考题目的部分解答.
题目:刘阿姨到超市购买大米,第一次按原价购买,用了105元.几天后,遇上这种大米8折出售,她用140元又买了一些,两次一共购买了40kg.这种大米的原价是多少?
小淇:;小尧:.
根据以上信息,解答下列问题.
(1)小淇同学所列方程中的x表示 ,小尧同学所列方程中的y表示 ;
(2)在上述两个方程中任选一个求解,并回答题目中的问题.
【答案】(1)这种大米的原价;第一次购买大米的质量;(2)这种大米的原价是7元/千克.
【解析】
(1)设这种大米的原价是每千克x元,根据两次一共购买了40kg列出方程.
(2)解分式方程即可.
(1)设这种大米的原价是每千克x元,则第二次购买的大米的单价是每千克0.8x.根据两次购买的总数量为40kg,列方程为:;
若设第一次购买大米的质量为y,则第二次购买大米的质量是(40﹣y)kg,根据两次购买大米的单价间的数量关系列出方程:
故答案是:这种大米的原价;第一次购买大米的质量;
(2)选择.
整理,得84+140=32x.
x=7.
经检验:x=7是原方程的解.
答:这种大米的原价是7元/千克.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点P是矩形ABCD的对角线AC上的一点(异于两个端点),AB=2BC=2,若BP的垂直平分线EF经过该矩形的一个顶点,则BP的垂直平分线EF与对角线AC的夹角(锐角)的正切值为_____.
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【题目】如图1,直线l:y=x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,﹣1),抛物线y=x2+bx+c经过点B,与直线l的另一个交点为C(4,n).
(1)求n的值和抛物线的解析式;
(2)点D在抛物线上,DE∥y轴交直线l于点E,点F在直线l上,且四边形DFEG为矩形(如图2),设点D的横坐标为t(0<t<4),矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值;
(3)将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°,得到△A1O1B1,点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,那么我们就称这样的点为“落点”,请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标.
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【题目】如图,反比例函数y=(x>0)的图象与直线AB交于点A(2,3),直线AB与x轴交于点B(4,0),过点B作x轴的垂线BC,交反比例函数的图象于点C,在平面内存在点D,使得以A,B,C,D四点为顶点的四边形为平行四边形,则点D的坐标是______.
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【题目】(操作发现)
(1)如图1,将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE,连接BD,则∠ABD的度数是______.
(类比探究)
(2)如图2,在等腰直角三角形ABC内取一点P,使∠APB=135°,将△ABP绕顶点A逆时针旋转90°得到△ACP',连接PP'.请猜想BP与CP'有怎样的位置关系,并说明理由.
(解决问题)
(3)如图3,在等腰直角三角形ABC内任取一点P,连接PA、PB、PC.求证:PC+PA>PB.
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【题目】如图,在四边形AOBC中,若∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则下列结论正确的有( )
(1)A、O、B、C四点共圆
(2)AC=BC
(3)cos∠1=
(4)S四边形AOBC=
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+2ax﹣3a(a<0)与x轴相交于A、B两点与y轴相交于点C,顶点为D,直线DC与x轴相交于点E.
(1)当a=﹣1时,抛物线顶点D的坐标为 ,OE= ;
(2)OE的长是否与a值有关,说明你的理由;
(3)设∠DEO=β,当β从30°增加到60°的过程中,点D运动的路径长;
(4)以DE为斜边,在直线DE的右上方作等腰Rt△PDE.设P(m,n),请直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围.
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【题目】如图,已知点A是反比例函数的图象上的一个动点,连接OA,若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB,则点B所在图象的函数表达式为______.
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【题目】用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合,使三角尺的60°角的顶点与点A重合,两边分别与AB,AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.
(1)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC,CD相交于点E,F时,(如图1),通过观察或测量BE,CF的长度,你能得出什么结论并证明你的结论;
(2)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC,CD的延长线相交于点E,F时(如图2),你在(1)中得到的结论还成立吗?简要说明理由.
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