【题目】如图,在四边形AOBC中,若∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则下列结论正确的有( )
(1)A、O、B、C四点共圆
(2)AC=BC
(3)cos∠1=
(4)S四边形AOBC=
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
由圆内接四边形的判定定理得出A、O、B、C四点共圆,(1)正确;
作CD⊥OA于D,CE⊥OB于E,由角平分线的性质得出CD=CE,证出∠CAD=∠4,由AAS证明△ACD≌△BCE,得出AD=BE,AC=BC,(2)正确;
由三角函数定义得出cos∠1+cos∠2=,即可得出(3)正确;
由三角形面积公式和三角函数得出S四边形AOBC=,(4)正确;即可得出结论.
∵∠3+∠4=180°,
∴A、O、B、C四点共圆,(1)正确;
作CD⊥OA于D,CE⊥OB于E,如图所示:
则∠CDA=∠CEB=90°,
∵∠1=∠2,
∴CD=CE,
∵∠3+∠4=180°,∠3+∠CAD=180°,
∴∠CAD=∠4,
在△ACD和△BCE中,,
∴△ACD≌△BCE(AAS),
∴AD=BE,AC=BC,(2)正确;
∵cos∠1=,cos∠2=,
∴cos∠1+cos∠2=,
∵∠1=∠2,
∴cos∠1=cos∠2,
∴2cos∠1=,
∴cos∠1=,(3)正确;
∵CD=CE,sin∠1=,
∴CD=c×sin∠1,
∴S四边形AOBC=S△OAC+S△BOC=a×CD+b×CE=(a+b)CD=(a+b)×c×sin∠1=,(4)正确;
正确的结论有4个,
故选:D.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某公司每月生产产品A4万件和同类新型产品B若干万件.产品A每件销售利润为200元,且在产品B销售量每月不超过3万件时,每月4万件产品A能全部销售,产品B的每月销售量y(万件)与每件销售利润x(元)之间的函数关系图象如图所示.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)在保证A产品全部销售的情况下,产品B每件利润定为多少元时公司销售产品A和产品B每月可获得总利润w1(万元)最大?
(3)在不要求产品A全部销售的情况下,已知受产品B销售价的影响产品A每月销售量:(万件)与x(元)之间满足关系z=0.024x﹣3.2,那么产品B每件利润定为多少元时,公司每月可获得最大的利润?并求最大总利润w2(万元).
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【题目】某校初二年级数学考试,(满分为100分,该班学生成绩均不低于50分)作了统计分析,绘制成如图频数分布直方图和频数、频率分布表,请你根据图表提供的信息,解答下列问题:
分组 | 49.5~59.5 | 59.5~69.5 | 69.5~79.5 | 79.5~89.5 | 89.5~100.5 | 合计 |
频数 | 2 | a | 20 | 16 | 4 | 50 |
频率 | 0.04 | 0.16 | 0.40 | 0.32 | b | 1 |
(1)频数、频率分布表中a= ,b= ;(答案直接填在题中横线上)
(2)补全频数分布直方图;
(3)若该校八年级共有600名学生,且各个班级学生成绩分布基本相同,请估计该校八年级上学期期末考试成绩低于70分的学生人数.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C、E在⊙O上,∠B=2∠ACE,在BA的延长线上有一点P,使得∠P=∠BAC,弦CE交AB于点F,连接AE.
(1)求证:PE是⊙O的切线;
(2)若AF=2,AE=EF=,求OA的长.
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【题目】下面是小淇、小尧对一道中考题目的部分解答.
题目:刘阿姨到超市购买大米,第一次按原价购买,用了105元.几天后,遇上这种大米8折出售,她用140元又买了一些,两次一共购买了40kg.这种大米的原价是多少?
小淇:;小尧:.
根据以上信息,解答下列问题.
(1)小淇同学所列方程中的x表示 ,小尧同学所列方程中的y表示 ;
(2)在上述两个方程中任选一个求解,并回答题目中的问题.
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【题目】已知,如图,A点坐标是(1,3),B点坐标是(5,1),C点坐标是(1,1)
(1)求△ABC的面积是____;
(2)求直线AB的表达式;
(3)一次函数y=kx+2与线段AB有公共点,求k的取值范围;
(4)y轴上有一点P且△ABP与△ABC面积相等,则P点坐标是_____.
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【题目】为了贯彻落实“精准扶贫”精神,某单位决定运送一批物资到某贫困村,货车自早上8时出发,行驶一段路程后发现未带货物清单,便立即以50km/h的速度回返,与此同时单位派车去送清单,途中相遇拿到清单后,货车又立即掉头并开到目的地,整个过程中,货车距离出发地的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数图象如图所示.
(1)两地相距 千米,当货车司机拿到清单时,距出发地 千米.
(2)试求出途中BC段的函数表达式,并计算出中午12点时,货车离贫困村还有多少千米?
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【题目】甲、乙两班分别选5名同学组成代表队参加学校组织的“国防知识”选拔赛,现根据成绩(满分10分)制作如图统计图和统计表(尚未完成)
甲、乙两班代表队成绩统计表
平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 | |
甲班 | 8.5 | 8.5 | a | 0.7 |
乙班 | 8.5 | b | 10 | 1.6 |
请根据有关信息解决下列问题:
(1)填空:a= ,b= ;
(2)学校预估如果平均分能达8.5分,在参加市团体比赛中即可以获奖,现应选派 代表队参加市比赛;(填“甲”或“乙”)
(3)现将从成绩满分的3个学生中随机抽取2人参加市国防知识个人竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到甲,乙班各一个学生的概率.
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【题目】如图,AB为的直径,P为BA延长线上的一点,D在上(不与点A,点B重合),连结PD交于点C,且PC=OB.设,下列说法正确的是( )
A. 若,则
B. 若 ,则
C. 若 ,则
D. 若 ,则
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