Question

【题目】某公司每月生产产品A4万件和同类新型产品B若干万件．产品A每件销售利润为200元，且在产品B销售量每月不超过3万件时，每月4万件产品A能全部销售，产品B的每月销售量y（万件）与每件销售利润x（元）之间的函数关系图象如图所示．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）在保证A产品全部销售的情况下，产品B每件利润定为多少元时公司销售产品A和产品B每月可获得总利润w1（万元）最大？

（3）在不要求产品A全部销售的情况下，已知受产品B销售价的影响产品A每月销售量：（万件）与x（元）之间满足关系z＝0.024x﹣3.2，那么产品B每件利润定为多少元时，公司每月可获得最大的利润？并求最大总利润w2（万元）．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣0.03x+12；（2）产品B的每件利润为300元时，公司每月利润w1最大；（3）产品B每件利润定为280元时，每月可获得最大利润为1712万元．

【解析】

（1）设y＝kx+b，从图象中可知函数经过点（200，6），（300，3），代入即可；

（2）w1＝﹣0.03（x﹣200）2+2000，当x＝300时，w1有最大值；

（3）w2＝﹣0.03（x﹣280）2+1712，当x＝280时，w2最大值为1712万元.

解：（1）设y＝kx+b，从图象中可知函数经过点（200，6），（300，3），

∴，

∴，

∴y＝﹣0.03x+12；

（2）由题意得：

w1＝4×200+（﹣0.03x+12）x＝﹣0.03x2+12x+800＝﹣0.03（x﹣200）2+2000，

∵y≤3，﹣0.03x+12≤3，

∴x≥300，

∵x≥200时，w1随x的增大而减小，

∴当x＝300时，w1有最大值，

∴产品B的每件利润为300元时，公司每月利润w1最大；

（3）w2＝200×（0.024x﹣3.2）+（﹣0.03x+12）x＝﹣0.03x2+16.8x﹣640＝﹣0.03（x﹣280）2+1712，

当x＝280时，w2最大值为1712万元，

∴产品B每件利润定为280元时，每月可获得最大利润为1712万元．