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【题目】如图,AB的直径,PBA延长线上的一点,D上(不与点A,点B重合),连结PD于点C,且PC=OB.设,下列说法正确的是(

A. ,则

B. ,则

C. ,则

D. ,则

【答案】C

【解析】

连接OCOD.首先证明3α+2β=180°,再一一判断即可.

如图,连接OCOD

OD=OB,∴∠B=ODB,∴∠POD=B+ODB=2β

CP=CO=OD,∴∠P=COP,∠OCD=ODC

∵∠OCD=P+COP,∴∠ODC=2α

∵∠P+POD+ODP=180°,∴3α+2β=180°①.

不妨设选项A正确,则α=30°,β=30°,显然不满足①,故假设错误.

不妨设B正确,则α=30°,β=60°,显然不满足①,故假设错误.

不妨设C正确,则α=10°,β=75°,满足条件①,故选项C正确.

不妨设B正确,则α=15°,β=45°,显然不满足①,故假设错误.

故选C

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A. 1B. 2C. 3D. 4

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