【题目】如图,矩形OABC放在以O为原点的平面直角坐标系中,A(3,0),C(0,2),点E是AB的中点,点F在BC边上,且CF=1,若M为x轴上的动点,N为y轴上的动点,则四边形MNFE的周长最小值是_____.
【答案】5+
【解析】
作点E关于x轴的对称点E′,作点F关于y轴的对称点F′,连接E′F′,分别与x轴、y轴交于点M、N,连接FN、NM、ME,此时四边形MNFE的周长最小.根据勾股定理和轴对称性质可求解.
解:由图可得;E(3,1);F(1,2)
如图,作点E关于x轴的对称点E′,作点F关于y轴的对称点F′,连接E′F′,分别与x轴、y轴交于点M、N,连接FN、NM、ME,此时四边形MNFE的周长最小.
∴E′(3,﹣1),F′(﹣1,2),
设直线E′F′的解析式为y=kx+b,
有解这个方程组,
得
∴直线E′F′的解析式为.
当y=0时,x=,
∴M点的坐标为(,0).
当x=0时,y=,
∴N点的坐标为(0,).
∵E与E′关于x轴对称,F与F′关于y轴对称,
∴NF=NF′,ME=ME′.F′B=4,E′B=3.
在Rt△BE′F′中,F′E′=
∴FN+NM+ME=F′N+NM+ME′=F′E′=5.
在Rt△BEF中,EF=.
∴FN+NM+ME+EF=5+,
即四边形MNFE的周长最小值是5+.
故答案为:5+
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙两班分别选5名同学组成代表队参加学校组织的“国防知识”选拔赛,现根据成绩(满分10分)制作如图统计图和统计表(尚未完成)
甲、乙两班代表队成绩统计表
平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 | |
甲班 | 8.5 | 8.5 | a | 0.7 |
乙班 | 8.5 | b | 10 | 1.6 |
请根据有关信息解决下列问题:
(1)填空:a= ,b= ;
(2)学校预估如果平均分能达8.5分,在参加市团体比赛中即可以获奖,现应选派 代表队参加市比赛;(填“甲”或“乙”)
(3)现将从成绩满分的3个学生中随机抽取2人参加市国防知识个人竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到甲,乙班各一个学生的概率.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AB为的直径,P为BA延长线上的一点,D在上(不与点A,点B重合),连结PD交于点C,且PC=OB.设,下列说法正确的是( )
A. 若,则
B. 若 ,则
C. 若 ,则
D. 若 ,则
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【题目】《如果想毁掉一个孩子,就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章.国际上,法国教育部宣布从 2018 年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机.为了解学生手机使用情况,某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动,他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查,并绘制成如图①,②的 统计图,已知“查资料”的人数是 40人.请你根据以上信息解答下列问题:
(1)在扇形统计图中,“玩游戏”对应的百分比为______,圆心角度数是______度;
(2)补全条形统计图;
(3)该校共有学生2100人,估计每周使用手机时间在2 小时以上(不含2小时)的人数.
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【题目】如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间.则下列结论
①a-b+c>0;②3a+b=0;
③b2=4a(c-n);
④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根.
其中正确结论的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,常数b<0,m>0,点A、B的坐标分别为(﹣,0)、(m,2m+b),正方形BCDE的顶点C、D分别在x轴的正半轴上.
(1)直接写出点D和点E的坐标(用含b、m的代数式表示);
(2)求的值;
(3)正方形BC′D′E′和正方形BCDE关于直线AB对称,点C′、D′、E′分别是点C、D、E的对称点,C′D′交y轴于点M,D′N⊥x轴,垂足为N,连接MN.
①若点N和点A关于y轴对称,求证:MN=MD′;
②若,求的值.
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【题目】为了了解某区2018年初中毕业生毕业后的去向,某区教育部门对部分初三学生进行了抽样调查,就初三学生的四种去向(A,读普通高中;B,读职业高中;C,直接进入社会就业;D,其它)进行数据统计,并绘制了两幅不完整的统计图(a)、(b).请问:
(1)此次共调查了多少名初中毕业生?
(2)将两幅统计图中不完整的部分补充完整;
(3)若某区2018年初三毕业生共有3500人,请估计2019年初三毕业生中读普通高中的学生人数.
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【题目】某车间有22名工人,每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母,1个螺钉需配2个螺母,为使生产的螺钉和螺母刚好配套,若设x名工人生产螺钉,依题意列方程为( )
A. 1200x=2000(22-x) B. 1200x=22000(22-x)
C. 1200(22-x)=2000x D. 21200x=2000(22-x)
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【题目】如图:顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2,再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3D3,…,按此规律得到四边形AnBnnDn.若矩形A1B1C1D1的面积为8,那么四边形AnBnnDn的面积为_____.
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