Question

如图，在△ABC中，AB=AC=7，BC=2，点Q是BC的延长线上一点，且AQ=BQ+CQ，求tanQ=

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,特殊角的三角函数值

专题：计算题

分析：如图，过点A作AD⊥BC于点D，利用三线合一得到D为BC中点，根据AQ=BQ+CQ，且BQ=2CD+CQ，得到AQ=2DQ，即直角三角形中一直角边等于斜边的一半，即∠DAQ=30°，进而得到∠Q=60°，即可确定出tanQ的值．

解答：解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，则BD=CD=

1

2

BC，
∵BQ+CQ=（2CD+CQ）+CQ=2（CD+CQ）=2DQ，
∴AQ=2DQ，
∴∠DAQ=30°，
∴∠Q=60°，
则tanQ=

3

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故答案为：

3

点评：此题考查了等腰三角形的性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．