Question

若点（x，y）是两条直线y=x+3，y=-x+1与x轴围成的三角形内的整数点（含边界）．求x、y满足y≤

1-x

的概率

 

．

Answer 1

考点：列表法与树状图法

专题：计算题

分析：根据题意画出图形，找出满足题意点的坐标，找出满足y≤

1-x

的情况数，即可求出所求的概率．

解答：解：对于直线y=x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=-3，
对于直线y=-x+1，令x=0，得到y=1；令y=0，得到x=1，
如图所示，满足题意的整数点坐标为（-3，0），（-2，0），（-1，0），（0，0），（1，0），（-2，1），（-1，1），（0，1），（-1，2）共9种，其中满足y≤

1-x

的有：（-3，0），（-2，0），（-1，0），（0，0），（1，0），（-2，1），（-1，1），（0，1）共8种，
则P=

8

9

．
故答案为：

8

9

．

点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．