Question

如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则∠MND的度数为

 

°．

Answer 1

考点：切线的性质,等腰直角三角形

专题：

分析：根据切线的性质即可求得∠BDO的度数，然后根据△ABC是等腰直角三角形，求得∠B的度数，则∠BOD的度数即可求解，然后根据圆周角定理即可求解．

解答：解：∵AB是圆的切线，
∴OD⊥AB，即∠BDO=90°，
又∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
∴∠BOD=45°，
∴∠MND=

1

2

∠BOD=22.5°．
故答案是：22.5．

点评：本题考查了切线的性质定理以及圆周角定理，正确理解定理是关键．