Question

如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东60°方向上，船P在船B的北偏西30°方向上，BP的距离为30海里．
（1）求船P到海岸线MN的距离（结果保留根号）；
（2）若船A﹑船B分别以30海里/时﹑20海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：（1）过点P作PC⊥AB于点C，在Rt△BPC中解出PE即可；
（2）在Rt△PAC中，求出PA，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断．

解答：解：（1）过点P作PC⊥AB于点C．
由已知得：∠PAC=90°-60°=30°，∠PBC=90°-30°=60°，
∴PC=PBsin∠PBC=30×sin60゜=30×

3

2

=15

3

（海里）．
答：船P到海岸线MN的距离为15

3

海里；

（2）在Rt△PAC中，∵∠PAC=30°，
∴PA=2PC=30

3

（海里），
∴船A到达船P处用时为：30

3

÷30=

3

（小时），
船B到达船P处用时为：30÷20=1.5（小时），
∵

3

＞1.5，
∴船B先到达船P处．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解方向角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．