Question

12．如图，⊙O₁的半径为1，⊙O₂的半径为2，O₁O₂=5，⊙O分别与⊙O₁外切、与⊙O₂内切，那么⊙O半径r的取值范围是r≥3．

Answer 1

分析 根据内切圆的圆心距等于半径之差，外切圆的圆心距等于半径之和，可得OO₁，OO₂，分类讨论：三圆心在同一条直线上，根据线段的和差，可得答案；三圆心不在同一条直线上，根据三角形三边的关系，可得答案．

解答 解：如图1：

2r=5+2-1=6，
解得r=3；
如图2：

由两边之和大于第三边，得
（r+1）+（r-2）＞5，
解得r＞3，
综上所述：r≥3．
故答案为：r≥3．

点评 本题考查了圆与圆的位置关系，利用了相切的关系：内切圆的圆心距等于半径之差，外切圆的圆心距等于半径之和，分类讨论是解题关键．