【题目】如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的角平分线AF交CD于点E,交BC的延长线于点F.
(1)求证:BF=CD;
(2)连接BE,若BE⊥AF,∠F=60°,,求
的长.
【答案】(1)证明见解析(2)4
【解析】试题分析:(1)已知四边形ABCD为平行四边形,根据平行四边形的性质可得AB=CD,AD∥BC,所以∠F=∠1.再由AF平分∠BAD,可得∠2=∠1.所以∠F=∠2,根据等腰三角形的判定可得AB=BF,即可得BF=CD;(2)先判定△BEF为Rt△,在Rt△BEF即可求解.
试题解析:
(1)证明:∵ 四边形ABCD为平行四边形,
∴ AB=CD,AD∥BC.
∴∠F=∠1.
又∵ AF平分∠BAD,
∴∠2=∠1.
∴∠F=∠2.
∴AB=BF.
∴BF=CD.
(2)解:∵AB=BF,∠F=60°,
∴△ABF为等边三角形.
∵BE⊥AF,∠F=60°,
∴∠BEF=90°,∠3=30°.
在Rt△BEF中,设,则
,
∴.
∴.
∴AB=BF=4.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动,下列说法错误的是( )
A. 四边形ACDF是平行四边形 B. 当点E为BC中点时,四边形ACDF是矩形
C. 当点B与点E重合时,四边形ACDF是菱形 D. 四边形ACDF不可能是正方形
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一副三角尺按照如图所示摆放在量角器上,边与量角器0刻度线重合,边
与量角器
刻度线重合,将三角尺
绕量角器中心点
以每秒
的速度顺时针旋转,当边
与
刻度线重合时停止运动.设三角尺
的运动时间为
秒.
(1)当平分
时,求
的值;
(2)若三角尺开始旋转的同时,三角尺
也绕点
以每秒
的速度逆时针旋转.当三角尺
停止旋转时,三角尺
也停止旋转.
①当平分
时,求
的值;
②在旋转过程中,是否存在某一时刻,使得?若存在,请求出
的值;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A(2,﹣3),与x轴负半轴交于点B,与y轴交于点C,且OC=3OB.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点D在y轴上,且∠BDO=∠BAC,求点D的坐标;
(3)点M在抛物线上,点N在抛物线的对称轴上,是否存在以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(问题原型)如图,在中,对角线
的垂直平分线
交
于点
,交
于点
,交
于点
.求证:四边形
是菱形.
(小海的证法)证明:
是
的垂直平分线,
,(第一步)
,(第二步)
.(第三步)
四边形
是平行四边形.(第四步)
四边形
是菱形. (第五步)
(老师评析)小海利用对角线互相平分证明了四边形是平行四边形,再利用对角线互相垂直证明它是菱形,可惜有一步错了.
(挑错改错)(1)小海的证明过程在第________步上开始出现了错误.
(2)请你根据小海的证题思路写出此题的正确解答过程,
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】感知:如图①,在正方形中,点
在对角线
上(不与点
、
重合),连结
、
,过点
作
,交边
于点
.易知
,进而证出
.
探究:如图②,点在射线
上(不与点
、
重合),连结
、
,过点
作
,交
的延长线于点
.求证:
.
应用:如图②,若,
,则四边形
的面积为________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】列方程或方程组解应用题:
“地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议.号召个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20时30分﹣21时30分熄灯一小时,旨在通过一个人人可为的活动,让全球民众共同携手关注气候变化,倡导低碳生活.中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动,且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少13个,问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:如图,, 直线
与直线
平行吗?直线
与直线
平行吗?说明理由(请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由).
解:直线与直线
平行,直线
与直线
理由如下:
( 已知 )
( )
( )
( )
( 等量代换 )
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】根据图1所示的程序,得到了如图y与x的函数图像,若点M是y轴正半轴上任意一点,过点M作PQ∥x轴交图像于点P、Q,连接OP、OQ.则以下结论:①x<0 时,y=;②△OPQ的面积为定值;③x>0时,y随x的增大而增大;④MQ=2PM⑤∠POQ可以等于90°.其中正确结论序号是( )
A.①②③B.②③④C.③④⑤D.②④⑤
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com