Question

【题目】（问题原型）如图，在中，对角线的垂直平分线交于点，交于点，交于点.求证：四边形是菱形.

（小海的证法）证明：

是的垂直平分线，

，（第一步）

，（第二步）

.（第三步）

四边形是平行四边形.（第四步）

四边形是菱形. （第五步）

（老师评析）小海利用对角线互相平分证明了四边形是平行四边形，再利用对角线互相垂直证明它是菱形，可惜有一步错了.

（挑错改错）（1）小海的证明过程在第________步上开始出现了错误.

（2）请你根据小海的证题思路写出此题的正确解答过程，

Answer 1

【答案】（1）二; （2）见解析.

【解析】

(1)由垂直平分线性质可知，AC和EF并不是互相平分的,EF垂直平分AC，但AC并不平分EF，需要通过证明才可以得出，故第2步出现了错误;

(2) ）根据平行四边形性质求出AD∥BC，推出，证,推出，可得四边形是平行四边形，推出菱形.

（1）二

（2）四边形是平行四边形，

．

．

是的垂直平分线，

．

在与中，

．

．

四边形是平行四边形．

．

四边形是菱形．