Question

【题目】如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．

（1）若∠DCE＝35°，∠ACB＝　 　；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝　 　；

（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；

（3）若保持三角尺BCE不动，三角尺ACD的CD边与CB边重合，然后将三角尺ACD绕点C按逆时针方向任意转动一个角度∠BCD．设∠BCD＝α（0°＜α＜90°）

①∠ACB能否是∠DCE的4倍？若能求出α的值；若不能说明理由．

②三角尺ACD转动中，∠BCD每秒转动3°，当∠DCE＝21°时，转动了多少秒？

Answer 1

【答案】（1）∠ACB＝145°；∠DCE＝40°；（2）∠ACB+∠DCE＝180°或互补，理由见解析；（3）①能；理由见解析，α＝54°；②23秒

【解析】

（1）由题意可得，重叠的部分就比90°+90°减少的部分，即当∠DCE＝35°时，∠ACB=180°﹣35°＝145°，当∠ACB＝140时°，∠DCE=180°﹣140°＝40°

（2）由于∠ACD＝∠ECB＝90°，则重叠的度数就是∠ECD的度数，所以∠ACB+∠DCE＝180°．

（3）①当∠ACB是∠DCE的4倍，设∠ACB＝4x，∠DCE＝x，利用∠ACB与∠DCE互补列方程解答即可；

②设当∠DCE＝21°时，转动了t秒，根据∠BCD+∠DCE＝90°，列方程解答即可．

解：（1）∵∠ACD＝∠ECB＝90°，∠DCE＝35°，

∴∠ACB＝180°﹣35°＝145°．

∵∠ACD＝∠ECB＝90°，∠ACB＝140°，

∴∠DCE＝180°﹣140°＝40°．

故答案为：145°，40°；

（2）∠ACB+∠DCE＝180°或互补，

理由：∵∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD＝180．

∵∠ACE+∠ECD+∠DCB＝∠ACB，

∴∠ACB+∠DCE＝180°，即∠ACB与∠DCE互补．

（3）①当∠ACB是∠DCE的4倍，

∴设∠ACB＝4x，∠DCE＝x，

∵∠ACB+∠DCE＝180°，

∴4x+x＝180°

解得：x＝36°，

∴α＝90°﹣36°＝54°；

②设当∠DCE＝21°时，转动了t秒，

∵∠BCD+∠DCE＝90°，

∴3t+21＝90，

t＝23°，

答：当∠DCE＝21°时，转动了23秒．