Question

【题目】如图，已知矩形ABCD，用直尺和圆规进行如下操作：

①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交BC于点E；

②连接AE，DE；

③作DF⊥AE于点F．

根据操作解答下列问题：

（1）线段DF与AB的数量关系是　 　．

（2）若∠ADF＝60°，求∠CDE的度数．

Answer 1

【答案】（1）DF＝AB；（2）15°

【解析】

（1）利用角平分线的性质定理证明DF＝DC即可解决问题；

（2）只要证明∠EDCC＝∠EDF即可；

解：（1）结论：DF＝AB．

理由：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝CD，AD∥BC，∠C＝90°，

∵AD＝AE，

∴∠ADE＝∠AED＝∠DEC，

∵DF⊥AE，DC⊥BC，

∴DF＝DC＝AB．

故答案为DF＝AB．

（2）∵DE＝DE，DF＝DC，

∴Rt△DEF≌△DEC，

∴∠EDF＝∠EDC，

∵∠ADF＝60°，∠ADC＝90°，

∴∠CDF＝30°，

∴∠CDE＝∠CDF＝15°．