Question

【题目】如图，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），…，点Pn（xn，yn）在函数y=（x＞0）的图象上，△P1OA，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2，A2A3，…，An﹣1An都在x轴上（n是大于或等于2的正整数）．若△P1OA1的内接正方形B1C1D1E1的周长记为l1，△P2A1A2的内接正方形的周长记为l2，…，△PnAn﹣1An的内接正方形BnCnDnEn的周长记为ln，则l1+l2+l3+…+ln= （用含n的式子表示）．

Answer 1

【答案】

【解析】

试题解析：过P1作P1M1⊥x轴于M1，

易知M1（1，0）是OA1的中点，

∴A1（2，0）．

可得P1的坐标为（1，1），

∴P1O的解析式为：y=x，

∵P1O∥A1P2，∴A1P2的表达式一次项系数相等，

将A1（2，0）代入y=x+b，

∴b=﹣2，

∴A1P2的表达式是y=x﹣2，

与y=（x＞0）联立，解得P2（1+，﹣1+）．

仿上，A2（2，0）．

P3（+，﹣+），A3（2，0）．

依此类推，点An的坐标为（2，0），

∵l1=OA1，l2=A1A2，l3=A2A3…ln=An﹣1An，

∴l1+l2+l3+…+ln=OAn=×2=．

故答案为：．