Question

【题目】已知一次函数的图象经过点，．

求一次函数的表达式；

点P在x轴上，当的值最小时，在图中画出点P，并求出点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y=-2x+4；（2）画图见解析，P（，0）

【解析】

（1）利用待定系数法求出函数表达式即可；

（2）找出点A关于x轴的对称点A′位置，连接A′B，根据轴对称确定最短路线问题与x轴的交点即为所求的点P.

解：（1）∵A（1，2），B（0，4），

设一次函数表达式为y=kx+b，

将点A和点B代入，

，

解得：，

∴一次函数表达式为：y=-2x+4；

（2）如图，A′和A关于x轴对称，连接A′B，与x轴交于点P，

∵B（0，4），A′（1，-2），

设直线A′B的表达式为y=k1x+b1，将A′和B代入，

，

解得：，

∴直线A′B的表达式为y=-6x+4，

令y=0，解得x=，

∴点P的坐标为（，0）.