【题目】如图,已知BC∥DE,BF平分∠ABC,DC平分∠ADE,则下列结论:①∠ACB=∠E;②DF平分∠ADC;③∠BFD=∠BDF;④∠ABF=∠BCD,其中正确的有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】C
【解析】
根据平行线的性质求出∠ACB=∠E,根据角平分线定义和平行线的性质求出∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC,推出BF∥DC,再根据平行线的性质判断即可.
∵BC∥DE,
∴∠ACB=∠E,∴①正确;
∵BC∥DE,
∴∠ABC=∠ADE,
∵BF平分∠ABC,DC平分∠ADE,
∴∠ABF=∠CBF=∠ABC,∠ADC=∠EDC=∠ADE,
∴∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC,
∴BF∥DC,
∴∠BFD=∠FDC,
∴根据已知不能推出∠ADF=∠CDF,∴②错误;③错误;
∵∠ABF=∠ADC,∠ADC=∠EDC,
∴∠ABF=∠EDC,
∵DE∥BC,
∴∠BCD=∠EDC,
∴∠ABF=∠BCD,∴④正确;
即正确的有2个,
故选C.
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【题目】某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度y与空气温度x关系的一些数据(如下表):
下列说法错误的是( )
A.在这个变化中,自变量是温度,因变量是声速B.温度越高,声速越快
C.当空气温度为20℃时,声音5s可以传播1740mD.温度每升高10℃,声速提高6m/s.
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【题目】如图①,已知⊙O的半径为1,PQ是⊙O的直径,n个相同的正三角形沿PQ排成一列,所有正三角形都关于PQ对称,其中第一个△A1B1C1的顶点A1与点P重合,第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点……最后一个△AnBnCn的顶点Bn,Cn在圆上.
(1)如图②,当n=1时,求正三角形的边长a1.
(2)如图③,当n=2时,求正三角形的边长a2.
(3)如图①,求正三角形的边长an(用含n的代数式表示).
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【题目】下面的统计图反映了我国2013年到2017年国内生产总值情况.(以上数据摘自国家统计局《中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报》,其中国内生产总值绝对数按现价计算,增长速度按不变价格计算)
根据统计图提供的信息,下列推断合理的是
A.从2013-2017年,我国国内生产总值逐年下降
B.从2013-2017年,我国国内生产总值的增长率逐年下降
C.从2013-2017年,我国国内生产总值的平均增长率约为6.7%
D.计算同上年相比的增量,2017年我国国内生产总值的增量为近几年最多
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【题目】某公司有A、B两种型号的客车,它们的载客量、每天的租金如表所示:
A型号客车 | B型号客车 | |
载客量(人/辆) | 45 | 30 |
租金(元/辆) | 600 | 450 |
已知某中学计划租用A、B两种型号的客车共10辆,同时送七年级师生到沙家参加社会实践活动,已知该中学租车的总费用不超过5600元.
(1)求最多能租用多少辆A型号客车?
(2)若七年级的师生共有380人,请写出所有可能的租车方案.
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【题目】如图,直角坐标系中的网格由单位正方形构成,△ABC中,A点坐标为(2,3),B点坐标为(﹣2,0),C点坐标为(0,﹣1).
(1)S△ABC= ;
(2)若以A、B、C及点D为顶点的四边形为平行四边形,试在图中画出所有D点的位置并求出这些平行四边形中最长的对角线长为 ,最短的对角线长为 .
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【题目】如图,我把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”.
(1)性质探究:如图1.已知四边形ABCD中,AC⊥BD,垂足为O,求证:AB2+CD2=AD2+BC2.
(2)解决问题:已知AB=5,BC=4,分别以△ABC的边BC和AB向外作等腰Rt△BCQ和等腰Rt△ABP.
①如图2,当∠ACB=90°,连接PQ,求PQ;
②如图3,当∠ACB≠90°,点M、N分别是AC、AP中点连接MN.若MN=,则S△ABC= .
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【题目】已知二次函数y = x2 - 4x + 3.
(1)用配方法将y = x2 - 4x + 3化成y = a(x - h)2 + k的形式;
(2)在平面直角坐标系中画出该函数的图象;
(3)当0≤x≤3时,y的取值范围是 .
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