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如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=10，AB=DC=5，P是BC边上的一个动点，直线l过点P且平行于DC，交梯形另外一边于E点，设BP=x，梯形位于直线l左侧的图形的面积为S，分别求出当点E位于BA、AD上时，S与x之间的关系式，并分别指出x的取值范围．

解：等腰梯形中，∠B=∠C，因为PE∥DC，所以AP=BE，
∴当x≤6时即点E在BA上时，S_△BEP= $\text{[math]}$ X²（0≤x≤6）；
当x＞6即在AD上时，S_梯形ABEP=4x-12（6≤x≤10）；
故点E位于BA上时，S_△BEP= $\text{[math]}$ X²（0≤x≤6）；
当点E位于AD上时，S_梯形ABEP=4x-12（6≤x≤10）；
分析：当BP≤6时，只是△BEP的面积，当BP＞6时，为一梯形的面积，所以分情况讨论．
点评：本题考查了等腰梯形的性质，难度一般，关键是分两种情况讨论点E的位置．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=8cm，CD=2cm，AD=6cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD、DA向终点A运动（P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止）．设P、Q同时出发并运动了t秒．
（1）当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值；
（2）试问是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半？若存

在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．