Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D．

（1）若∠C=42°，求∠BAD的度数；
（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE=FE．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】

（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD，根据三角形的内角和即可得到∠BAD=∠CAD=90°-42°=48°；
（2）根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD根据平行线的性质得到∠F=∠CAD，等量代换得到∠BAD=∠F，于是得到结论．

（1）∵AB=AC，AD⊥BC于点D，
∴∠BAD=∠CAD，∠ADC=90°，
又∠C=42°，
∴∠BAD=∠CAD=90°-42°=48°；
（2）∵AB=AC，AD⊥BC于点D，
∴∠BAD=∠CAD，
∵EF∥AC，
∴∠F=∠CAD，
∴∠BAD=∠F，
∴AE=FE．