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    【题目】如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点。

    （1）AB=12，AC=10,求四边形AEDF的周长；

    （2）EF与AD有怎样的位置关系？证明你的结论。

    【答案】（1）22；（2）结论：EF垂直平分AD，证明详见解析.

    【解析】

    （1）由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DE，DF的长，进而可以求出周长；

    （2）根据到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上证明即可.

    （1）∵AD是△ABC的高，

    ∴△ABD和△ACD均为直角三角形，

    又∵E、F分别是AB、AC的中点

    ∴，

    ∴四边形AEDF的周长为AE+DE+DF+AF=6+6+5+5=22

    （2）结论：EF垂直平分AD，证明如下：

    由（1）可知DE=AE，DF=AF，

    ∴EF在AD的垂直平分线上，

    ∴EF垂直平分AD.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，∴P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的延长线于点G．

    （1）求证：△APB≌△APD；

    （2）已知DF：FA＝1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y．

    ①求y与x的函数关系式；

    ②当x＝6时，求线段FG的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D．


    （1）若∠C=42°，求∠BAD的度数；
    （2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE=FE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3、……在射线ON上，点B1、B2、B3、……在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4，……均为等边三角形，若OA1＝1，则△A2019B2019A2020的边长为__________

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，等腰△ABC中，AB=AC．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE.

    （1）当∠A=40°时，求∠CBE的度数；

    （2）若△ABC周长为18，底边BC=4，则△BEC周长为多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，

    （1）求证：△ABE≌△BCD；

    （2）求出∠AFB的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】尺规作图与图形变换

    （尺规作图）（不写作法，保留作图痕迹）

    如图，一辆汽车在直线形的公路上由点A向点B行驶，M，N 是分别位于公路两侧的村庄.

    （1）在图1中求作一点P，使汽车行驶到此位置时，与村庄M，N的距离之和最小；

    （2）在图2中求作一点Q，使汽车行驶到此位置时，与村庄 M，N 的距离相等.

    （图形变换）

    如图3所示，在正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．

    （3）把△ABC 沿 BA 方向平移后，点 A 移到点，请你在网格中画出平移后得到的；

    （4）把绕点 按逆时针方向旋转 90°，请你在网格中画出旋转后的 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】有A、B、C三把锁，其中A锁配了一把钥匙a，B锁配了一把钥匙b，C锁配了一把钥匙c，对于每把锁，只有用所配的钥匙才能打开，请根据题意，解决下列问题．

    从三把钥匙中，随机选取一把，求所选钥匙恰好能打开C锁的概率．

    从三把锁和三把钥匙中，随机选取两边锁和两把钥匙，若用选取的钥匙开选取的锁，求只能打开一把锁的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，

    （1）求证：四边形AECF为菱形；

    （2）若AB=4，BC=8，求菱形的边长；

    （3）在（2）的条件下折痕EF的长．

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