Question

【题目】如图，等腰△ABC中，AB=AC．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE.

（1）当∠A=40°时，求∠CBE的度数；

（2）若△ABC周长为18，底边BC=4，则△BEC周长为多少？

Answer 1

【答案】（1）30 °；（2）11

【解析】

（1）由等腰三角形底角相等，可求出∠ABC的度数，再由垂直平分线的性质可得∠ABE=∠A，利用∠CBE=∠ABC-∠ABE即可得出答案；

（2）根据等腰三角形周长和底边长，可求出腰长AC，再由垂直平分线性质可得AE=BE，

所以△BEC周长可用AC+BC求得.

解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，

在△ABC中，

∵DE垂直平分AB，

∴EA=EB，

∴∠ABE=∠A=40°

∴

（2）∵△ABC周长为18，底边BC=4，AB=AC

∴

∵EA=EB

∴EB+EC=EA+EC=AC=7

∴△BEC的周长为BE+EC+BC=AC+BC=7+4=11