Question

关于x的方程kx²﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是　　　　　　．

Answer 1

k≥﹣6　．

【考点】根的判别式；一元一次方程的解．

【分析】由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．

【解答】解：当k=0时，﹣4x﹣=0，解得x=﹣，

当k≠0时，方程kx²﹣4x﹣=0是一元二次方程，

根据题意可得：△=16﹣4k×（﹣）≥0，

解得k≥﹣6，k≠0，

综上k≥﹣6，

故答案为k≥﹣6．

【点评】本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．