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    【题目】在△ABC中,AB=4cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,经几秒后,点P、B、Q构成的三角形△PBQ与△ABC相似?

    【答案】经过0.8秒或2秒后,两三角形相似.

    【解析】

    由于两三角形都是直角三角形，所有分两种情况分别利用相似三角形的对应边成比例可得到关于t的方程，可求得答案．

    解：设经过ts后△PBQ∽△ABC，

    根据已知条件可得AP=t，BQ=2×t，

    当△PBQ∽△ABC时，

    ，

    ∴，

    ∴ t=2s；

    设经过ts后△PBQ∽△CBA

    当△PBQ∽△CBA时，

    ∴，

    ∴ t=0.8s，

    故经过0.8秒或2秒后,两三角形相似.

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    （3）连接OM，MN．

    根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）

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    (1)正方形的对角线BD与半圆O交于点F，求阴影部分的面积；

    (2)利用图判断，半圆O与AC有没有公共点，说明理由．(提示：≈1.41)

    (3)将半圆O以点E为中心，顺时针方向旋转．

    ①旋转过程中，△BOC的最小面积是　　；

    ②当半圆O过点A时，半圆O位于正方形以外部分的面积是　 　．

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    （1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

    （2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；

    （3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和π）．

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    （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 （元）最大？最大利润是多少？（6分）

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